Entscheidend ist die Breite des Freilaufkörpers. Der war bei den 6- und 7-fach-Naben etwas kürzer als bei den Naben ab 8-fach. Dieser ist der limitierende Faktor. Um 7-fach-Kassetten auf den neueren Naben zu verwenden brauchte man also den Spacer. Wenn Du diesen Spacer nicht hast, und da spricht vieles dafür, wenn es sich noch um die Originalnabe handelt, passt keine Kassette mit mehr Ritzeln!

Theoretisch könntest Du auch den Freilaufkörper austauschen. Aber da ist die Frage, ob Du einen passenden bekommst und ob Du Dir den Tausch zutraust. Zuerst muss man die Kassette abbauen, dann die Achse ausbauen. Der Freilaufkörper ist dann mit einem 10er Inbus verschraubt.

Näheres findet man auch auf Wikipedalia .

Einfacher ist sicher, ein aktuelleres Hinterrad zu kaufen mit der passenden Einbaubreite. Das ist einfacher und auf dem Gebrauchtmarkt vermutlich auch günstiger als einen passenden Freilaufkörper zu kaufen.