Die Akkupackidee hatten schon viele, mich eingeschlossen. Ich bin bei der berechtigten Erkenntnis gelandet: Lohnt das? Wenn du den Akku wirklich mal wechseln musst (das ist ja nur aller sehr großer Zeitabstände wenn überhaupt mal der Fall), dann müsstest du sowieso zum Lötkolben greifen (um den neuen Akkupack zu konfigurieren). Da kannst du dann auch gleich an der Platine arbeiten (lassen). Und Schrumpfschlauch kostet nun wirklich nicht die Welt, zumal du für den neuen Akkupack sowieso welchen bräuchtest.
Und immer bedenken: Die Stecker und die Zuleitung sind eine Schwachstelle. Ich unke mal, dass eine Nachbesserung an den Steckern/der Leitung ähnlich wahrscheinlich ist, wie ein Akkuzelldefekt (reines Erfahungsgefühl aus meiner Bastelpraxis).

Ja, die meisten LED-Wechselstromlampen funktionieren mit dem angesprochenen Spannungswandler. Mit der Polung kannst du nix falsch machen, die sollte sowieso direkt hinter dem Eingang gleichgerichtet werden.

Zum Solarpanel kann dir Jens verbindlichere Auskunft geben, aber ist wohl alles so, wie du es vermutet hast, man braucht keinen separaten Wandler und natürlich gibt es einen internen Überladeschutz der Pufferzellakkus.